ESTADÍSTICA I.

Publicado en por Administración UNESR

                                          Sumatorias.

 

     Es un tema tanto difícil de trabajar porque con todos los elementos de una determinada sucesión. Por lo cual para lograr facilitar este trabajo se conviene representar la adición de los términos  en forma abreviada .el cual se acompaña de una fórmula o termino general que define a la sucesión y el rango de valores que se toma en variables correspondientes.

 

                                           Productorías.

 

     También conocida como multiplicatoria o pilatoria, este es un operador matemático el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un símbolo matemático que simplifica la operación, llamada símbolo productorio.

 

                                              Razones.

 

      Las razones no son otra cosa que el cociente de dos cantidades cualesquiera, cuyo valor, producto de este cociente, nos indica la relación cuantitativa existente entre dichas cantidades.

 

     Para expresar la razón entre 620 y 124 se divide 620 entre 124, lo que da 5 y se dice que 620 es a 124 como 5 es a 1.hemos indicado así la relación que el primero de estos números guarda con el segundo.

 

                                            Proporciones.

 

     Las proporciones, al igual que las razones son cocientes, con la diferencia de que este cociente indica la relación existente entre una cantidad (parte de un todo) y el total de las unidades consideradas. Veamos esto de otra manera: si tenemos una suma de varios sumados, se denomina proporción al cociente de dividir uno de estos sumados entre la suma total.

 

     Por la consideración de que una proporción es el cociente entre una parte y el todo, ninguna proporción puede ser mayor que uno; contrariamente de lo que sucede con las razones, que si pueden tomar cualquier valor mayor que uno.

 

    Igualmente, ninguna proporción puede ser menor que cero, puesto que se trata del cociente de dos cantidades mayores que cero. Por tanto, una proporción será uno, su máximo valor posible, cuando la parte y el todo, es decir, tanto numerador como denominador sean iguales; y será cero, su mínimo valor cuando la parte, es decir el numerador del cociente “sea cero”.

 

     Si tiene además, que la suma de todas las proporciones referidas al mismo total debe ser igual a uno.

 

                                            Porcentajes.

 

      Los porcentajes son proporciones que se han multiplicado por 100. Así como la suma de todas las proporciones referidas al mismo total es igual a uno, la suma de todos los porcentajes referidos al mismo total es igual a cien. La importancia de los porcentajes es su facilidad de interpretación. Es por esto que son utilizados frecuentemente para presentar los datos al público lector.

 

     En casi todos los estudios, cualquiera sea índole la presentación de datos en porcentajes es lo que mayormente se utiliza para establecer comparaciones entre las diferentes cifras. Dado pues su valor práctico, conviene señalar algunas precauciones que se deben tomar para su construcción e interpretación.

 

 

 

                                                 Tasas.

 

      Las tasas son casos particulares de las razones, en donde se mide una variable en función de otra variable con la que está relacionada, describiéndose cambios en el tiempo. Para establecer comparaciones es siempre mejor utilizar tasas a las variables en estudio que las correspondientes a cifras absolutas. Por ejemplo: si queremos hacer comparaciones sobre natalidad es preferible usar la tasa de natalidad en lugar de las cifras correspondientes a los nacimientos.

 

                                              Frecuencia.

 

      Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico. Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz.

     Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsos por minuto». (bpm, del inglés beats per minute).

                                            Estadígrafos.       

     Es la medida que en Estadística se aplica sobre una muestra. En general se utilizan dos tipos: Los de Tendencia Central y los de Dispersión. Entre los primeros tenemos: a) las medidas denominadas promedios, ósea aquellas que tratan de localizarse hacia el centro de la serie; moda, media y mediana; y b) los cuartiles y deciles, o cuartas y décimas partes de las observaciones; esto sólo se aplican en los datos agrupados. Entre los de Dispersión están: la desviación media, la desviación mediana, la varianza, la desviación típica o estándar, la dispersión absoluta y relativa.

Moda: en la vida real es aquello que se impone, la generalidad de las personas lo lleva; en Estadística es exactamente lo mismo; el salario moda es aquel que más se presenta, el precio moda es el que más se repite. Cuando se encuentran dos valores que se repiten el mismo número de veces, decimos que la serie es Bimodal.

Mediana: es aquel valor que está en el centro de todos; no es ni tan grande, ni tan pequeño. Para localizar la mediana, es necesario colocar los datos en orden de magnitud, de menor a mayor.

Media Aritmética: se obtiene sumando todos los valores de la serie observada y dividiendo esa suma por el número de datos.

Desviaciones: son valores que indican en cuanto se aleja un determinado valor,                                                        de los valores de la variable; de otra forma, es la diferencia entre cada valor observado y uno determinado, que puede ser la media aritmética, la mediana o un origen de trabajo elegido arbitrariamente. Es necesario conocer las desviaciones por la importancia que tienen en el estudio de las propiedades de la media aritmética, para utilizar métodos cortos de trabajo y para los estadígrafos de dispersión.

Varianza o Desviación Cuadrática Media: Es otro estadígrafo de dispersión básico en adelante para la obtención de la desviación típica o estándar.

Desviación Típica o Estándar: Es otro estadígrafo de dispersión, que expresa en forma más real los resultados de la varianza, ya que como vimos ésta da la dispersión de las unidades al cuadrado, mientras que la desviación típica lo hace en las unidades originales de la investigación. La desviación típica se obtiene extrayéndole la raíz cuadrada a la varianza.

Dispersión Absoluta y Relativa: La dispersión real determinada por la desviación típica, u otra de las medidas de dispersión ya estudiadas, se denomina dispersión absoluta. La dispersión relativa, compara la desviación típica y la respectiva media aritmética; esta dispersión relativa se conoce como coeficiente de variación.

La Distribución Simétrica: se caracteriza por el hecho de que las observaciones que equidistan de un máximo central tienen la misma frecuencia. La representación gráfica de esta distribución da como resultado una curva normal o campana de Gauss. En una distribución simétrica la moda, la mediana y la media son iguales.

Cuartiles: si una serie de datos se coloca en orden de magnitud, el valor medio (o media aritmética de los valores medios) que divide al conjunto en dos partes iguales es la mediana. Por extensión de esta idea se puede pensar en aquellos valores que dividen los datos en cuatro partes iguales. Estos valores representados por Q1, Q2, Q3, se llaman primer, segundo y tercer cuartil, respectivamente; el valor Q2 es igual a la mediana.

Deciles: En forma semejante existen nueve deciles cuyas definiciones guardan analogía con los cuartiles. Así, por ejemplo, el tercer decil es un valor que supera a no más del 30 por ciento de las observaciones y es superado por no más del 70 por ciento de las observaciones. El quinto decil coincide con la mediana y el segundo cuartil. En la obtención de los deciles se utiliza el mismo procedimiento que para los cuartiles, sólo que la muestra se va dividiendo por diez.

                                                    

Variables.

 

             También suelen ser llamadas caracteres cuantitativos por  su naturaleza, son aquellos son aquellos que pueden ser expresados mediante números, es decir, son caracteres susceptibles de medición. Como por ejemplo: la estatura, la edad, el peso, el salario entre otros.

 

             Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como estos en general no suelen presentarse con la misma intensidad, es obvio que las variables toman distintos valores.

 

 Atributos.

 

            Llamados también caracteres cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir, que no se pueden expresar mediante un número. La forma de expresar los atributos es mediante palabras, por ejemplo: profesión, estada civil, sexo, nacionalidad, pueden igualmente notarse que los tiempo, en que carreras, cuantos desertan, tendría que hacer un seguimiento de dichos estudiantes durante todos sus estudios.

 

             La estadística.

 

              “Se entiende a la estadística como una colección de datos numéricos sobreentendiéndose que tales datos numéricos han de estar presentados de manera ordenada y sistemática y se define la estadística (en mayúscula)  como una ciencia que estudia el comportamiento de los fenómenos de masa, es decir no se detiene  en el estudio del comportamiento de un caso aislado; sino que estudia siempre grupos, conjuntos o colectivos de casos”.

 

                                     Su significado.

 

              El termino estadística proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y de su derivado italiano statista (“hombre de Estado o político”). En 1749, el alemán Gottfried Achenwall comenzó a utilizar la palabra alemana statistik para designar el análisis de datos estatales. Por lo tanto, los orígenes de la estadística están relacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos.

              Hoy puede decirse que la recopilación y la interpretación de los datos obtenidos en un estudio es tarea de la estadística, considerada como una rama de la matemática. Las estadísticas (el resultado de la aplicación de un algoritmo estadístico a un grupo de datos) permiten la toma de decisiones dentro del ámbito gubernamental, pero también en el mundo de los negocios y el comercio.

Por lo general existen:

                               La estadística inferencial.

              Pretende avanzar más en el estudio de la realidad socioeducativa, pues le corresponde decidir sobre aquellas cuestiones no resueltas por la descriptiva; así, trata de extrapolar los resultados que se han obtenido en muestras a las poblaciones respectivas de las que proceden. En este sentido podemos afirmar que se ocupa de los métodos estadísticos que nos sirven para realizar inferencias objetivas sobre los datos disponibles y trasladarlos a grupos más amplios. Es decir, se emplea para realizar predicciones sobre la similitud de una muestra con la población de la que fue extraída. Por lo tanto, se ocupa de los métodos que son precisos para establecer conclusiones sobre una población a partir de una muestra de la misma.

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                               La estadística descriptiva

 

              Es una gran parte de la estadística que se dedica a analizar y representar los datos. Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central. esto es lo que podría ser un concepto aproximado.

 

 

                          ¿Por qué se estudia la estadística?

              La primera razón es que la información numérica está en todas partes. Por ejemplo en los periódicos, revistas de noticias, revistas de negocios, revistas de interés general, revistas del hogar, revistas deportivas, revistas de coches, noticias de televisión, radio. se encuentra gran información numérica. Para ser consumidores educados en esta información, es necesario poder leer las tablas y gráficas, así como entender el análisis de la información numérica

            Una segunda razón para tomar un curso de estadística es que las técnicas estadísticas se utilizan para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria, que afectan nuestro bienestar personal.

 

              Una tercera razón es que el conocimiento de los métodos estadísticos ayudará a entender cómo se toman las decisiones y a comprender de qué manera nos afectan. En cualquier línea de trabajo habrá que tomar decisiones en las que el entendimiento del análisis de datos será muy útil.

 

                      Utilidad de la estadística.

              La estadística es considerada una materia necesaria en la formación de los profesionales de las ciencias de la educación, a pesar de que entre los alumnos no suele ser una de las disciplinas más atractivas. En el trabajo que presentamos se ha considerado que una de las razones que explicarían la actitud negativa de los alumnos se encuentra en que estos no perciben su utilidad. han sido analizadas mediante técnicas lexicometrícas, obteniendo resultados que confirman una visión limitada, de acuerdo con la cual se ignora el carácter aplicado de la estadística o se reduce este al campo de la investigación educativa.

 

                                          

Parámetro.

              Un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. Él cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.[]

              El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras.

Población.

 

            Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes, por lo cual se puede hablar de la población de los habitantes de un país, de la población de matrículas de una universidad, de la población de casas de una urbanización.

 

            Esta es nuestra posición, es decir, usaremos el termino población en cualquiera de los dos sentidos anteriores, mientras no haya lugar a confusión, es decir que cuando se haga referencia a una población lo hacemos atendiendo tanto a los elementos como a los caracteres medibles.

 

Muestra.

 

            Es obvio que la muestra debe obtenerse de la población que se desea estudiar. Sorprende la frecuencia con que se viola un principio tan evidente. Una muestra debe ser definida sobre la base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia.

 

                                             

Censo.

 

             Un censo es la enumeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población cada 10 años. Dicho en otras palabras, no es más que la observación exhaustiva que se realiza a una población.

 

Tipos de datos.

 

              Como se describe en la figura en la figura 2-1, cualitativos, y cuantitativos. La diferencia entre ellos es q las variables aleatorias cuantitativas arrojan respuestas categóricas, mientras que las variables aleatorias cuantitativas dan respuestas numéricas.

 

Cuantitativos: cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes decimos que son datos cuantitativos, por ejemplo, cuando los estudiantes son clasificados de acuerdo a sus notas o cuando los profesores son clasificados de acuerdo a sus ingresos.

 

Cualitativos: cuando los datos son cualitativos la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad. Por ejemplo, cuando los estudiantes son clasificados en aplazados y aprobados observamos una diferencia cualitativa.

 

Para que necesitamos recolectar datos.

 

               La recolección de datos es necesario para el uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que pueden ser utilizadas por el analista para desarrollar los sistemas de información, los cuales pueden ser la entrevistas, la encuesta, el cuestionario, la observación, el diagrama de flujo y el diccionario de datos.

            Todos estos instrumentos se aplicarán en un momento en particular, con la finalidad de buscar información que será útil a una investigación en común. En la presente investigación trata con detalle los pasos que se debe seguir en el proceso de recolección de datos, con las técnicas ya antes nombradas.

 

Encuestas.

               Una encuesta es un estudio observacional en el cual el investigador no modifica el entorno ni controla el proceso que está en observación (como sí lo hace en un experimento). Los datos se obtienen a partir de realizar un conjunto de preguntas normalizadas dirigidas a una muestra representativa o al conjunto total de la población estadística en estudio, formada a menudo por personas, empresas o entes institucionales, con el fin de conocer estados de opinión, características o hechos específicos. El investigador debe seleccionar las preguntas más convenientes, de acuerdo con la naturaleza de la investigación.

 

Tipos de encuestas: Encuesta Muestral (también llamada, encuestas por muestreo) a la población en estudio, para obtener información suplementaria en relación a la otorgada por el censo. Debe tener un diseño muestral (o sea, un proceso de selección de la muestra), necesariamente debe tener un marco muestral (lista de elementos pertenecientes a la población de la cual se obtendrá la muestra) y ese marco, cuando se trata de personas, suele obtenerse del censo de población.

            Una forma reducida de una encuesta por muestreo es un "sondeo de opinión", esta forma de encuesta es similar a un muestreo, pero se caracteriza porque la muestra de la población elegida no es suficiente para que los resultados puedan aportar un informe confiable. Se utiliza solo para recolectar algunos datos sobre lo que piensa un número de individuos de un determinado grupo sobre un determinado tema.

                          

 

Tipos de cuestionarios.


a) Entrevista personal hacen uso de encuestadores.


b) por envío de correo de un cuestionario, es más barata, pero tienen el inconveniente de un índice de respuesta no elevado, por lo que hay que hacer sucesivas oleadas, lo que puede hacer que nuestra muestra no sea representativa

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c) Cuestionarios telefónicos à no controlamos a la persona que responde, son baratas.


d) Cuestionarios auto-adictos se realizan a una población cautiva.

 

 

Técnicas e instrumentos de recolección de datos:

            Entre las técnicas de recolección de datos, se pueden utilizar las siguientes: (a) la Observación Participante, Activa o Directa: en donde el investigador o los investigadores participan en el proceso investigativo desde el mismo lugar donde acontecen los hechos; No Participante: el investigador o los investigadores permanecen ajenos a los hechos que caracterizan la situación objeto de estudio; Estructurada o Sistemática: apela a instrumentos para la recopilación de los datos sobre los hechos abordados como objeto de la investigación:

              No Estructurada Ordinaria, Simple o Libre: donde el investigador o los investigadores no utilizan medios apropiados para recabar la información; Individual: es la que realiza una sola persona; En Equipo: es la que realizan varias personas; Efectuada en la Vida Real: en donde los hechos se captan tal cual como se van presentando, sin preparación; Efectuada en Laboratorio: tiene carácter artificial.

Niveles de medición de datos: 

            La medición de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medición. Dos de las escalas miden variables categóricas y las otras dos miden variables numéricas (Therese L. Baker, 1997). Los niveles de medición son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Se utilizan para ayudar en la clasificación de las variables, el diseño de las preguntas para medir variables, e incluso indican el tipo de análisis estadístico apropiado para el tratamiento de los datos.

            La validez y la confiabilidad de la medición de una variable depende de las decisiones que se tomen para operacionalizarla y lograr una adecuada comprensión del concepto evitando imprecisiones y ambigüedad, por en caso contrario, la variable corre el riesgo inherente de ser invalidada debido a que no produce información confiable.

 

a) Medición Nominal.

            En este nivel de medición se establecen categorías distintivas que no implican un orden específico. Por ejemplo, si la unidad de análisis es un grupo de personas, para clasificarlas se puede establecer la categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y femenino (F), los respondientes solo tienen que señalar su género, no se requiere de un orden real.

b) Medición Ordinal.

              Se establecen categorías con dos o más niveles que implican un orden inherente entre sí. La escala de medición ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a  los eventos en función de la mayor o menor posesión de un atributo o característica. Por ejemplo, en las instituciones escolares de nivel básico suelen formar por estatura a los estudiantes, se desarrolla un orden cuantitativo pero no suministra medidas de los sujetos. La relación lógica que expresa esta escala es A > B (A es mayor que B).

              Por ejemplo, ante el ítem: La economía mexicana debe dolarizarse, el respondiente puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes alternativas:

            Totalmente de acuerdo, De acuerdo, Indiferente, En desacuerdo, Totalmente en desacuerdo.

c) Medición de Intervalo.

             La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto. El ejemplo más representativo de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando registra 100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es arbitrario no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.

d) Medición de Razón.

                Una escala de medición de razón incluye las características de los tres anteriores niveles de medición anteriores (nominal, ordinal e intervalo). Determina la distancia exacta entre los intervalos de una categoría. Adicionalmente tiene un punto cero absoluto, es decir, en el punto cero no existe la característica o atributo que se mide. Las variables de ingreso, edad, número de hijos, etc. son ejemplos de este tipo de escala. El nivel de medición de razón se aplica tanto a variables continuas como discretas.

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